방정식과 항등식(개념) 중1-1학기

오늘은 방정식과 항등식에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 

초등학교 수학 시간에서부터 배우기는 하지만 본격적으로 공부하는 시기는 중학교 1학년 1학기 때입니다. 

문자와 식 단원부터 시작하여 방정식 단원까지 대부분의 학생들이 어렵고 힘들어하는 단원입니다. 오늘은 방정식과 항등식에 대하여 포스팅하도록 하겠습니다.

 

등식

등호(=)를 사용하여 수 또는 식이 서로 같음을 나타낸 식

좌변 : 등식에서 등호의 왼쪽 부분

우변 : 등식에서 등호의 오른쪽 부분

양변 : 등식의 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 한다. 

등식의 참, 거짓 : 등식에서 등호가 성립할 때에는 참, 성립하지 않을 때에는 거짓이라고 한다. 

 

방정식

미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식

미지수 : 방정식에 있는 x, y 등의 문자 

방정식의 해(근) : 방정식을 참이 되게 하는 미지수의 값

방정식을 푼다 : 방정식의 해를 구하는 것 

 

 

항등식

미지수에 어떤 수를 대입해도 항상 참이 되는 등식

 

항등식이 되기 위한 조건 ax+b=cx+d가 x에 대한 항등식이 되려면 a=c, b=d이어야 한다. 

예) ax+b=4x+5이면, a=4, b=5이어야 한다. 

 

 

등식의 성질

등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. 

a=b 이면 a+c=b+c

등식의 양변에 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다. 

a=b 이면 a-c=b-c

등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립하다. 

a=b 이면 ac=bc

등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. 

a=b 이면 a÷c=b÷c

 

 

일차방정식 

등식의 모든 항을 좌변으로 이항 하여 정리한 식이 (일차식)=0의 꼴로 나타내어지는 방정식을 일차방정식이라고 한다. 

일차방정식이 될 조건

- 일차방정식은 주어진 등식의 모든 항을 좌변으로 이항 하였을 때, 좌변이 일차식이어야 한다. 

 

 

이항 

등식의 성질을 이용하여 등식의 어느 한 변에 있는 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것을 이항이라고 한다. 

 

 

일차방정식의 풀이

등식의 성질을 이용한 방법

이항을 이용한 방법

괄호가 있는 일차방정식은 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼 다음 계산한다.

계수가 소수인 일차방정식은 10의 거듭제곱을 곱하여 간단히 한 후 계산한다.

계수가 분수인 일차방정식은 분모의 최소공배수를 곱하여 간단히 한 후 계산한다. 

비례식으로 된 일차방정식은 비례식의 내항의 곱과 외항의 곱은 같으므로 일차방정식으로 만든 후 계산한다. 

 

 

일차방정식의 해 

해가 무수히 많은 경우 : ax=b에서 a=0, b=0이면 해가 무수히 많다

해가 없는 경우 :  ax=b에서 a=0, b≠0이면 해가 없다 

 

 

오늘은 방정식과 항등식, 이항, 등식의 성질등의 뜻과 일차방정식의 풀이에 대하여 알아보았습니다. 다음에도 학년 개념을 정리하는 포스팅을 준비하도록 하겠습니다. 간단한 개념은 참고하시고 대표적인 유형과 유제 문제를 연습하여 실력을 높이도록 하여야 합니다.