무한대 ∞

무한의 상태를 나타내는 기호 무한대, 오늘은 수학 기호중에 무한대 ∞에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 

무한대

수학에서 "무한대"는 어떤 실수나 자연수보다 더 큰 상태로 무한한 크기를 나타내는 개념입니다. 수학적으로, 무한대는 크게 두 가지로 나뉩니다

 

- 양의 무한대 (∞) : 어떤 수보다 큰 값을 나타냅니다. 예를 들어, 함수가 어떤 점에서 무한대로 발산한다면 그 점에서 함수는 양의 무한대로 접근한다고 말할 수 있습니다

- 음의 무한대 (-∞) : 어떤 수보다 작은 값을 나타냅니다. 예를 들어, 함수가 어떤 점에서 음의 무한대로 발산한다면 그 점에서 함수는 음의 무한대로 접근한다고 말할 수 있습니다.

 

무한대 기호의 역사 

무한대 기호는 1655년 영국의 수학자 존 윌리스(John Wallis)가 쓴 책, <무한산술 Arithmetica Infinitorum>에서 처음으로 쓰였습니다. 월리스가 사용한 무한대는 1000을 나타내는 옛 로마숫자에서 유래되었다고 합니다. 옛 로마 숫자의 1,000 표기가 ∞와 아주 유사한 모양이었기 때문에, 무한대를 나타내는 기호를 ∞로 표했다고 합니다. 아마도 월리스는 1,000을 상징하는 옛 로마자에 착안하여 무한대 기호를 만든 것은 예전에는 '천'이라는 숫자가 매우 큰 수로 인식되었기 때문이 아닐까 추측됩니다. 하지만, 1713년에 베르누이(Jakob Bernoulli)가 <추측술 Ars Conjectandi>에서 사용할 때까지는 별 인기를 얻지 못했다고 합니다.

한편, ∞가 그리스의 알파벳 가장 마지막 글자인 오메가 'ω'에서 유래했다는 설도 있습니다. 오메가는 '끝'을 나타내는 상징으로 사용되었고 모양도 닮아 있어서 ∞로 변형되었다는 것입니다. 

무한대 기호는 17세기부터 엄밀하지 않은 개념으로 쓰이다가 19세기에 이르러서야 독일의 수학자 칸토어의 집합론에 의해 정의되었습니다.  

 

0과 무한대의 곱

어떤 수든 0을 곱하면 0이 됩니다. 그렇다면 무한의 크기를 가진 무한대에 0을 곱하면 어떻게 될까요?

극한값에서 ∞ - ∞, ∞ ÷ ∞, 0 × ∞ 등은 계산할 수 없습니다. 

극한값을 계산을 바로 할 수 없는 부정형이기 때문입니다. 이 내용은 고등학교 극한에서 배우게 됩니다. 

 

 

숫자의 단위 크기 

수는 무한대입니다. 보통 숫자 단위는 일반적으로 조까지 사용합니다. 그럼 이후의 단위는 어떻게 할까요? 우리나라 최초의 수학책인 , <산학계몽>의 수의 단위는 아래와 같습니다. 

무량대수라는 엄청난 단위의 숫자까지 알아보았습니다. 그러면 무량대수보다 큰 수를 나타내는 말은 무엇일까요? 

그런 말로는 '겁(劫)'이라는 말이 있습니다. 겁은 수를 나타내는 단위는 아니지만 세상이 창조되고 세상이 다시 창조될 때까지의 시간을 말합니다. 

 

 

오늘은 무한대 ∞ 기호와 관련하여 그 뜻, 역사, 숫자 단위 등에 대하여 알아보았습니다. 학생들의 수학적 호기심을 채울 수 있는 시간이었으면 좋겠습니다. 다음에 더 새로운 내용으로 포스팅하겠습니다.