그동안 수학이야기를 많이 포스팅했었는데요. 수학이야기와 더불어 학교 교과에 나오는 수학개념도 정리하여 포스팅해 달라는 요구가 있어 개념정리 위주의 포스팅도 함께 시작해 보도록 하겠습니다.
오늘은 중2학년 1학기때 배우는 연립방정식에 대하여 알아보도록 하겠습니다.
미지수가 2개인 일차방정식
미지수가 2개이고, 그 차수가 모두 1인 방정식 간단히 일차방정식이라 한다.
ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a≠0, b≠0)의 꼴로 나타낼 수 있다.
예) 4x+5y+3=0, x+2y=1
미지수가 2개인 일차방정식의 해
미지수가 x, y의 2개인 일차방정식을 참이 되게 하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍 (x, y)
(p, q)가 ax+by+c=0의 해 → ap+bq+c=0이 성립되면 이때 (p, q)를 일차방정식의 해라 한다.
미지수가 2개인 연립일차방정식
연립방정식 : 두 개 이상의 방정식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것
미지수가 2개인 연립일차방정식 : 미지수가 2개인 일차방정식 두 개를 한 쌍으로 묶어 놓은 것
예)
미지수가 2개인 연립일차방정식의 해 : 두 일차방정식을 동시에 만족하는 x, y의 값 또는 그 순서쌍(x, y)
2x+3y=11
4x-y=1에 x=1, y=3을 대입하면 등식이 모두 성립하므로 (1, 3)은 주어진 연립방정식의 해이다.
연립방정식의 풀이
소거 : 미지수가 2개인 두 일차방정식에서 한 미지수를 없애는 것
가감법 : 미지수가 2개인 연립방정식에서 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 없애 연립방정식의 해를 구하는 방법
1) 소거할 미지수의 계수의 절댓값이 같도록 각 방정식의 양변에 적당한 수를 곱한다.
2) 소거할 미지수의 계수의 부호가 같으면 변끼리 빼고, 다르면 변끼리 더하여 한 미지수를 소거한 후 방정식을 푼다.
3) 2)에서 구한 해를 간단한 일차방정식에 대입하여 다른 미지수의 값을 구한다.
대입법 : 미지수가 2개인 연립방정식에서 한 방정식을 한 미지수에 대하여 푼 후 그것을 다른 방정식에 대입하여 연립방정식의 해를 구하는 방법
1) 한 방정식을 y=(x에 대한 일차식) 또는 x=(y에 대한 일차식)의 꼴로 바꾼다.
2) 1)의 식을 나머지 식의 y 또는 x에 대입하여 일차방정식의 해를 구한다.
3) 2)에서 구한 해를 나머지 식에 대입하여 다른 미지수의 값을 구한다.
복잡한 연립방정식의 풀이
(1) 괄호가 있는 연립방정식의 풀이 : 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고 동류항끼리 간단히 정리하여 연립방정식을 푼다.
(2) 계수가 소수인 연립방정식의 풀이 : 양변에 10, 100, 1000을 곱하여 계수를 정수로 만든 후 푼다.
(3) 계수가 분수인 연립방정식의 풀이 : 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 만든 후 푼다.
(4) A=B=C 꼴의 방정식의 풀이
등식 A=B, B=C, C=A와 같이 세 개의 등식으로 나누어 생각할 수 있다. 이때 이 세 등식 중에서 두 등식이 성립하면 나머지 한 등식도 반드시 성립하므로 다음 세 연립방정식 중 하나를 선택하여 푼다.
A=B A=B A=C
A=C B=C B=C
오늘은 중학교 2학년 1학기때 나오는 연립방정식과 그 풀이에 대하여 알아보았습니다. 이 포스팅은 개념만 간단히 정리하였습니다. 대표적인 유형을 익히고 학습하여야 시험준비를 할 수 있습니다.
대표적인 문제 풀이 유튜브 링크를 첨부하니 참고하세요
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