수학이야기(뫼비우스의 띠)

도형은 일반적으로 안쪽과 바깥쪽이 존재합니다. 하지만 안과 밖이 하나로 연결돼 있는 도형이 있습니다. 바로 '뫼비우스의 띠'입니다. 

이 도형은 독일의 수학자 A.F 뫼비우스가 처음으로 제시하였기 때문에 '뫼비우스의 띠'라고 불려졌는데 오늘은 '뫼비우스의 띠' 알아보도록 하겠습니다. 

뫼비우스의 띠 만들기 

뫼비우스의 띠는 직사각형의 종이 띠를 만든 후 한번 꼬아서 붙이면 뫼비우스의 띠가 완성됩니다.

뫼비우스의 띠의 한가운데를 따라서 잘라내면 2개의 꼬이지 않은 고리가 얽혀서 나옵니다. 

뫼비우스의 띠

뫼비우스의 띠 발견

뫼비우스가 어느 날 여름 해변으로 휴가를 떠났는데 밤이 되자 숙소에 많은 파리들이 몰려왔습니다. 밤새 잠을 자지 못한 뫼비우스는 띠 양면에 접착제를 바르고, 접착제가 서로 달라붙지 않도록 반 바퀴 꼬아서 양 끝을 붙이고 잠을 청했습니다. 덕분에 숙면을 취할 수 있었는데 그 띠를 보다가 면이 하나인 것을 알게 되었습니다.

 

토막상식

- 뫼비우스는 누구?? 

독일의 천문학자ㆍ수학자(1790~1868). 가우스(Gauss, K. F.)에게 천문학을 배웠으며, 동차 좌표 개념의 도입, 도형의 기하학적 친연성의 연구, 쌍대 원리의 고찰 등 수학에 많은 업적을 남겼다. 저서로는 ≪중심 해석≫이 있습니다. 

 

-뫼비우스의 띠와 무한대 기호

무한대 기호의 영문 명칭을 뫼비우스로 잘못 알고 있는 경우도 종종 보인다. 무한대를 뜻하는 기호인 ∞(infinite)는 1655년에 처음 사용되었으며 뫼비우스의 띠는 한참 뒤인 1858년에 처음 발견되었다. 즉, 애초부터 둘은 아무런 관계가 없었으며 그저 뫼비우스의 띠의 여러 형태 중 하나가 해당 기호와 우연히 똑같았을 뿐이다.

실생활의 뫼비우스의 띠

뫼비우스의 띠는 생각보다 많은 곳에서 발견할 수 있습니다.  가장 대표적인 뫼비우스의 띠는 바로 많은 사람들이 좋아하는 롤러코스터입니다. 롤러코스터를 타보면 열차가 상하 좌우로 마구 꼬이다가 결국에 마지막에는 제자리로 돌아오게 되는데 이 원리가 바로 뫼비우스의 띠의 원리입니다. 

또한 물건을 쉽게 옮기는 컨베이어 벨트에서도 볼 수 있는데 벨트의 앞면과 뒷면을 동시에 사용할 수 있도록 하여 컨베이어 벨트의 훼손을 적게 하고 수명을 길게 사용하도록 합니다.

에스컬레이터에도 사용된다. 

 

롤러코스터

 

 

재활용의 아이콘도 뫼비우스의 띠를 모티브로 만들어졌습니다. 

 

 

토막상식 

- 소설 '뫼비우스의 띠'

조세희의 단편소설  잡지 〈세대〉 1976년 2월호에 발표되었고, 단편 12편을 모은 연작소설집 〈난장이가 쏘아 올린 작은 공>(1978)에 수록되어 책으로 나왔다.

 

오늘은 안과 밖이 하나로 이루어진 뫼비우스의 띠에 대하여 알아봤습니다. 

수행평가를 준비하거나 수학적 호기심이 많은 학생들에게 많은 도움이 되었으면 합니다.