소수와 합성수 이야기

중학교 1학년 수학을 배우다 보면, 소수와 합성수라는 말을 배우게 되는데 오늘은 소수와, 합성수에 대하여 알아보도록 하겠습니다. 

 

소수란?

소수(Prime number)는 '1과 자기 자신 이외의 어떤 자연수로도 나눌 수 없는, 1보다 큰 자연수'입니다. 

소수는 바탕이 되는 수와 함께 '중요한'의 의미도 가지고 있습니다.

 

소수는 어떻게 발견되었을까요? 많은 수학자들이 약수를 연구하던 중에 알게 되었습니다. 

약수는 '어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수'입니다. 예를 들어 8의 약수는 1,2,4,8입니다. 그런데 자연수 중에 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수들이 수학자들이 발견하게 됩니다.  2,3,5,7... 같은 수들입니다. 소수의 정체를 발견한 수학자들은 더 쉽게 소수를 찾을 방법을 연구하기 시작했고, 기원전 이집트 수학자인 에라토스테네스는 1부터 자연수를 적은 후 2만 남기고 2의 배수를 모두 지우고, 3만 남기고 3의 배수를, 5만 남기고 5의 배수를 지우면 마지막에 소수만 남는 것을 알게 되었습니다. 이것을 '에라토스테네스의 체'라고 합니다. 

 

에라토스테네스의 체

 

 

 소수 중에서 짝수는 유일하게 2 뿐이고, 나머지는 모두 홀수입니다.

 

 

합성수 란? 

합성수(composite number)는 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수로, 약수의 개수가 3개 이상입니다. 

합성수는 소수의 곱으로 표현할 수 있는데 이것을 '소인수 분해'라고 합니다. 

예를 들어 4=2×2, 10=2×5처럼 나타낼 수 있습니다. 

 

※ 1은 소수도 합성수도 아닙니다. 

자연수는 1, 소수, 합성수로 분류할 수 있습니다. 

 

생활 속의 소수 

어른들이 마시는 소주가 술잔에 따르면 7잔이 나옵니다. 

7은 소수이기 때문에 약수가 1과 자기 자신 7입니다. 

그래서, 4명이나 2명이 나눠 마시려면 부족하게 되어 다시 한 병을 시켜야 되는 경우가 발생합니다.

평상시 생각지도 못한 곳에 숨어있는 소주의 판매 전략입니다. 

 

매미의 성충이 되기까지 주기를 살펴보면 5년, 7년, 13년 길게는 17년 동안 산다고 합니다. 
신기하게도 ‘소수’의 주기를 갖는 게 신비한 특징 중 하나입니다. 다른 때는 나타나지 않고 정확히 ‘소수’년에 나온다고 합니다. 매미가 소수년에 나오는 이유는 바로 2,3년을 사는 천적을 피하고 번식을 활발히 하기 위해서라고 합니다.

 

어려운 암호를 만들 때도 소수가 사용됩니다. 예를 들어 4067351은 1733과 2347이라는 두 소수의 곱으로 이뤄졌는데, 이것을 맞추기란 너무 힘들기 때문에 이런 점을 이용하여 복잡한 암호를 만들 때 사용합니다. 

 

 

다음에 더 알찬 수학이야기로 만나요!!!!