원주율(π) 파이 이야기

안녕하세요 오늘은 원주율(π) 파이에 대하여 알아보도록 하겠습니다

 

원주율

원주율, 파이(π, pi)는 원의 지름에 대한 원주(원둘레)의 비율을 뜻합니다. 

 

원 : 평면 위에 한 점으로부터 동일한 거리에 있는 점들의 집합 

원주 : 원의 둘레  

지름 : 양 끝점이 원위에 있고 원의 중심을 지나는 선분 

원주 구하기 

원주=지름×원주율

 

원의 넓이 

원의 넓이 = 반지름 ×반지름 ×원주율

 

원주율의 역사 

최초의 원주율은 이집트나 바빌로니아에서 구한 것으로 여겨집니다. 기원전 1900년에서 기원전 1600년 사이에 만든 것으로 추정되며, 기원전 1650년경 아메스가 쓴 아메스 파피루스에선 직접 바퀴를 굴려서 구한 것으로 알려집니다. 
또한, 기원전 480년 송나라의 조충지가 원주율과 가장 근접한 수치를 구한 것으로 전해집니다. 

고대 그리스에서도 시라쿠사의 아르키메데스가 기원전 250년 즈음에 원에 내접하는 96 각형을 활용해 원주율 계산법을  개발합니다. 이 원주율 계산법은, 이후 1400년, 인도의 마다바가 무한급수를 이용하는 방법을 창안해 내기 전까지 1,600년간 널리 통용되었고 이런 이유로 원주율을 '아르키메데스의 상수'라고 부르기도 합니다.

 

이후 1400년 경 인도의 마다바가 라이프니츠 급수(Leibniz series)를 고안하여 소수점 이하 10자리까지, 얼마 뒤 1424년 페르시아의 잠쉬드 알 카샤니가 이용하여 소수점 이하 16자리까지 알아냄으로써 원주율에 대해 보다 정확한 값을 알 수 있게 되었습니다. 

 

1593년 프랑수아 비에트가 유럽에서 처음으로 무한 곱을 이용한 원주율 계산법을 고안해 냈다. 1596년 루돌프 판 코일런(Ludolph van Ceulen)이 소수점 이하 20자리까지 구함으로써, 172년 전에 페르시아의 알 카샤니가 세웠던 세계 최고 기록을 깨는 데 성공했습니다.

 

이후 독일에서는 루돌프 판 코일런이 소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후(1621년 공표) 원주율을 '루돌프 수'라고 부르기도 합니다. 

에도시대에 해당하는 서기 1722년 일본의 타케베 타카히로가 원주율을 소수점 이하 41자리까지 계산해 냈고, 서기 1739년 마츠나가 요시스케는 무한급수를 사용하여 소수점 이하 49자리까지 구했습니다. 

한편 1706년 윌리엄 존스가 π를 처음으로 원주율을 나타내는 기호로 도입했습니다. 

 

이 와중에도 자릿수 높이기 경쟁은 끝나지 않았고 어떤 수학자들은 π의 값을 더 많은 자리까지 구하기 위해 심지어 자신의 일생까지 바치기도 했는데, 윌리엄 샹크스(Willian Shanks)라는 19세기 중반의 영국 수학자는 마친의 공식을 이용하여 소수점 이하 707자리까지 15년간 손으로 계산하였습니다. 그런데 20세기 들어와서 1945년 퍼거슨이 전자식이 아닌 기계식 계산기로 한 계산에서 이중 527자리부터는 틀렸다는 사실이 순식간에 밝혀졌습니다. 다만 현재까지 계산기의 도움을 빌리지 않은 수작업 계산에서는 1873년 샹크스가 세운 소수점 이하 527자리가 π의 근삿값으로서 최정밀 기록으로 남아 있습니다. 하지만 요즘 컴퓨터로 최신의 계산 프로그램을 이용하면 슈퍼컴퓨터도 아니고 그냥 평범한 노트북 컴퓨터로 10억 번째 자리까지 계산하는데 10분도 걸리지 않습니다.

 

 

파이데이(3월 14일)

파이의 날(Pi Day)은 수학 상수인 파이를 기리기 위한 기념일이다. 매년 3월 14일이며, 3월 14일인 이유는 보통 원주율을 3.14로 반올림해서 사용하는 경우가 많기 때문입니다. 보통 파이의 날 행사에는 원주율 소수점 외우기나 파이 먹기 등의 이벤트들이 있습니다. 파이의 날은 유네스코 2019년 11월 40대 총회의에서 공식적으로 '세계 수학의 날'로 지정되었습니다

 

 

 

우리도 함께 외워볼까요?? 

 

자료출처 : 나무위키

 

오늘은 원주율(π) 파이 대해 알아보았습니다. 많은 도움이 되셨나요? 다음에 더 좋은 정보로 포스팅하겠습니다.